LIMITES DE UNA FUNCION

↞Limites de una función↠

El limite en una función es la indeterminación de la ecuación, es decir, es la proximidad que tiene esta de ser completa o igualada a A.

Se dice que una función f(x) tiene como limite L, en el punto X = A, si es posible aproximar f(x) a L, tanto como quiera cuando X se acerca indefinidamente a A, siendo distinto de A. Dado el punto a y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar X a A desde valores X > A (por la derecha) y desde valores X < A (por la izquierda). En cada uno de los casos se obtienen valores denominados limite por la derecha (X>A+) Y limite por la izquierda (X<A-). Por definición, para que exista dos limites laterales (por la derecha  y por izquierda). Se expresa como:
      LIM F(X)= L ⇔ ∃ LIM F(X) y LIM f(x),siendo LIM F(X) = LIM F(X)= L
                      x➝a+       x➝a-           x➝a+      x➝a- 

↞PROPIEDADES DE LOS LIMITES⇸

Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tiene limite en un punto a se cumplen las siguientes propiedades:

о El limite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los limites .

о El limite de la diferencia se calcula como la diferencia

о El límite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.

о El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite del denominador sea distinto de cero.

о El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.

CARACTERÍSTICAS DE UN LIMITE:
ESTE DEBE SER IGUALADO POR EL LIMITE (X⟶?), SI AL HACER LAS OPERACIONES CORRESPONDIENTES DA COMO RESULTADO 0, LA FUNCIÓN ESTA DEBE SER REALIZADA PARA ENCONTRAR EL NUMERO O INTERSECCIÓN DE LAS FUNCIONES.

*PASO A PASO PARA RESOLVER LIMITES

1.Identifica si la ecuación esta al máximo simplificada, de no ser así, identificar que método usaras.

   LIM    X²-9 =  (3)²-9 = 0    
  x⟶3    X-3      3-3 = 0   

2. Factoriza usando cualquier método para factorizar como son
-Factor común, diferencia de cuadrados, binomio cuadrado perfecto, Ax² +Bx +C, entre otros.

   LIM   (X + 3)(X - 3)=   ⟶ binomio al cuadrado perfecto
   x⟶3       X - 3

3. Al encontrar dos binomios multiplicándose y dividiéndose sobre uno igual se cancelan. NOTA: no olvides que el lugar donde se elimina el binomio que se encuentra solo le corresponde un 1.

    LIM     (X + 3) 1=     ⟶ se simplifico
    x⟶3        1
4. Después de haber factorizar y simplificar la ecuaciones podemos sustituir la equis por el limite correspondiente.

    LIM=    (3)+ 3 =   6     ⟶ Resultado

ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES 
Si una función f(x) crece indefinidamente cuando el valor de la variable X tiende a A, se dice que su límite es infinito +∞ si el crecimiento es en sentido positivo, y -∞, si lo es en sentido negativo). También es posible definir límites de una función cuando el valor de X tiende a +∞ o a -∞.

 Asintota vertical o función F(X) = A

Asintota horizontal o función F(X) = B


                                            










LIMITES INFINITOS

La solución de limites infinitos o indeterminados es mas difícil que los determinados, ya que este depende de una constantes ∞.
REGLAS:

* SUMAR O RESTAR INFINITO:     

*  MULTIPLICACION DE INFINITOS

                                     

     




*  REGLA DE SIGNOS   

        


* DIVIDIR ENTRE INFINITO

* DIVIDIR ENTRE CERO



PASO A PASO DE COMO RESOLVER CUANDO UN LIMITE TIENDE A ∞EJEMPLO: 1
1. Reducir o simplificar la ecuación a lo máximo.

    LIM     2X + 2 =   2(X + 1))=   ⟶   Factor común
   X⟶∞    X + 1       X + 1

2. Ya que la ecuación esta factorizada y simplificada, se eliminan los binomios iguales.

    LIM      2 (1) = 2   ⟶ En este caso la X fue eliminada y no
   X⟶∞      1            se puede sustituir la x, el resultado
                            es 2.
3. Sustituir la ecuación.

EJEMPLO: 2
1. Reducir o simplificar la ecuación a lo máximo.
   LIM      X  =      ⟶   En este caso no se puede factorizar
  X⟶∞   12
2. Ya que la ecuación esta factorizada y simplificada, se eliminan los binomios iguales.

3. Sustituir la ecuacion.
 
    LIM     ∞  =  ∞      ⟶ Al sustituir la ecuacion el infinito               12               quedo arriba y como la regla lo dice                                si un infinito queda arriba de una                                  constante (K) el resultado es ∞