QUE ES UNA FUNCIÓN

              QUE ES UNA FUNCIÓN?

Es la relación entre dos conjuntos dados, llamados dominio y otro llamado codominio de modo que cada elemento corresponde a f(x) 

Por lo tanto,en una función al conjunto A (dominio) solo se le asignara un conjunto B (codominio). Al elemento dominio se le conoce como variable independiente, al codominio se le conoce como variable dependiente, esto quiere decir que para que haya una función en un problema matemático debe haber dos variables que no se pueden repetir ni relacionar.

 DOMINIO:  El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores por los cuales una función esta definida, a esta variable se le asocian a algún conjunto en Y (condominio).
               
 CODOMINIO: Codominio o contradominio, es la representación de Y en una función, Para una función:

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$

En una función cuadrática:

${\displaystyle f\colon \,x\mapsto x^{2}}$, o el equivalente ${\displaystyle f(x)\ =\ x^{2}}$,

el codominio de ${\displaystyle f}$ es ${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} }$, pero ${\displaystyle f(x)}$ siempre toma un valor positivo. Por lo tanto, la imagen de ${\displaystyle f}$ es el conjunto ${\displaystyle \textstyle {\mathbb {R} }_{0}^{+}}$; por ejemplo, el intervalo [0,∞).

CALCULO DE UN DOMINIO EN UNA FUNCIÓN: 
Para el calculo del dominio en una fracción debe de estar formado por números reales.
Logaritmo f(X): Para calcular las propiedades de una función logarítmica, la función NO debe estar forma por números negativos, estrictamente debe ser un numero mayor a 0.

Si se sigue la regla anterior, se observa que esta función  despejada obtendrá  dos soluciones  y ,  la unión de estos dos resultados del dominio de la función, da un conjunto: (-∞, -3) U (3, +∞).

Fracciones: Otras propiedades que te pueden ayudar es saber que una función también puede estar representada por una fracción, una de las propiedades que debes saber que la fracción no puede tener como denominar al cero ya que cualquier numero dividido entre 0, dará como resultado 0 y para cumplir con las reglas de las funciones tiene que ser un numero real.

EJEMPLOS:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}$ El dominio de esta función es ${\displaystyle \mathbb {R} -\lbrace 0\rbrace }$ puesto que la función no esta definida para x = 0.

${\displaystyle f(x)=\log(x)\,\!}$ El dominio de esta función es ${\displaystyle (0,{+}\infty )}$ ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}$ El dominio de esta función es ${\displaystyle \lbrack 0,{+}\infty )}$ porque la raíz de un número negativo no existe en el cuerpo de los reales El dominio de esta función, así como el de cualquier función polinomica y exponencial, es R.

TIPOS DE FUNCIONES: 
FUNCIÓN CONSTANTE

Una función f es constante cuando la variable es dependiente y toma el lugar de a para cualquier elemento del dominio (variables dependiente x)

FUNCIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO

Una función f lineal o de primer grado, esta conformado por una variable independiente y una constante que tendrá un exponencial de 1.

FUNCIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO

Una función f cuadrática  o de segundo grado, esta conformado por una variable independiente y una constante, con un exponencial de segundo grado.

FUNCIÓN CUBICA O DE TERCER GRADO
una funcion cubica o de tercer grado,esta conformada por una variable independiente y una constante, esta tendra un exponencial de 3.

EJEMPLO: FUNCIÓN LINEAL

       QUE ES UNA RELACIÓN?

Es la combinación o relación entre dos conjuntos llamados dominio y codominio, la relación entre ambos a diferencia a la función, estos pueden tener una o mas repeticiones en su relación es decir, conjunto A1 puede estar relacionado al conjunto B, así como conjunto A2 relaciono a conjunto B.

TIPOS DE RELACIONES: 

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación, es decir, a cada conjunto llamado dominio le corresponde uno o mas llamado rango.
A diferencia de las anteriores podemos deducir que todas las relaciones se deben agregar en la ecuacion.

Relación unaria: un solo conjunto Relación binaria: con dos conjuntos 
Relación ternaria: con tres conjuntos Relacion cuaternaria: con cuatro conjuntos 

Relacion n: caso general con n conjuntos ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\ldots \times A_{n},\;R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})}$

CARACTERISTICAS:
1. Cuando se representa en un plano cartesiano una relación esta tiende a repetirse la intersección en el eje y mas de una vez, así es como logramos identificar una relación, a diferencia de una función que solo hay una intersección en eje y.